【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為 ，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若 ，其中x，y∈R，則4x﹣y的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，則 A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），
直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=
∴圓弧以點C為圓心的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，
設P（m，n）則 =（m，n），
=（0，1）， =（2，0）， =（﹣1，1）
若 ，
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y
∵P在圓內(nèi)或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，
設f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[ ， ]，
則 ，
解得2≤t≤3+ ，
故4x﹣y的最大值為3+ ，

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f（x0）=3，x0∈（ ， ），則sinx0的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線4x+3ey+1=0互相垂直． （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈（ ，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）= ，Tn=1+2[g（ ）+g（ ）+g（ ）+…+g（ ）]（n=2，3…）．問：是否存在正常數(shù)M，對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），都有 + + +…+ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知在數(shù)列{an}中，a1=4，an＞0，前n項和為Sn ， 若 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列 的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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【題目】已知橢圓 為參數(shù)），A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為 ．
（1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標方程證明 為定值，并求△AOB的面積的最大值．

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【題目】已知橢圓 的右焦點為F（1，0），且經(jīng)過點
（1）求橢圓P的方程；
（2）已知正方形ABCD的頂點A，C在橢圓P上，頂點B，D在直線7x﹣7y+1=0上，求該正方形ABCD的面積．

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【題目】某地區(qū)住宅用電之電費計算規(guī)則如下：每月每戶不超過50度時，每度以4元收費；超過50度的部分，每度以5元收費，并規(guī)定用電按整數(shù)度計算(小數(shù)部份無條件舍去) ．
（1）下表給出了今年3月份A，B兩用戶的部分用電數(shù)據(jù)，請將表格數(shù)據(jù)補充完整，

電量（度）

電費（元）

A

240

B

合計

90


（2）若假定某月份C用戶比D用戶多繳電費38元，求C用戶該月可能繳的電費為多少？

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4 ，點C為半圓AB上一動點，以BC為邊向⊙O外作正△BCD（點D在直線AB的上方），連接OD，則線段OD的長（ ）
A.隨點C的運動而變化，最大值為4
B.隨點C的運動而變化，最大值為4
C.隨點C的運動而變化，最小值為2
D.隨點C的運動而變化，但無最值

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【題目】中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生.
（2）將圖1、圖2補充完整；
（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．

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