Question

一列數(shù)a₁，a₂，…，a_n（n為正整數(shù)），其中a₁=1，an+1=

2an

an+2

，則a₂₀₁₃=（　�。�

• A、

  1

  1006

• B、

  2

  2013

• C、

  1

  1007

• D、

  2

  2015

Answer 1

分析：根據(jù)公式求出前幾個(gè)數(shù)，從而得到變化規(guī)律并寫出a_n，再把n=2013代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵a₁=1，
∴a₂=

2

1+2

=

2

3

，
a₃=

2× 2 3

2 3 +2

=

2

4

，
a₄=

2× 2 4

2 4 +2

=

2

5

，
a₆=

2× 2 5

2 5 +2

=

2

6

，
a₇=1

2× 2 6

2 6 +2

=

2

7

，
…，
a_n=

2

n+1

，
∴a₂₀₁₃=

2

2013+1

=

1

1007

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)公式求出前幾個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意不約分更容易發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律．