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（5分）已知:如圖,、、、四點在一直線上，

，∥，且．

求證：（1）≌；

（2）.

 

見解析

解析:（1）∵AF=CD

∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，

∵AB∥DE

∴∠A=∠D

又∵AB=DE

∴△ABC≌△DEF；………………………………………………………3分

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC，∠DFE=∠ACB，

又∵FC=CF，

∴△FBC≌△CEF，

∴∠CBF=∠FEC．     ………………………………………………………5分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系？若存在，證明你的結論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交AB、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結論（不用證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．
（1）在△ABC內作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．
（2）在（1）的基礎上，再作第二個矩形，使其兩個頂點在EH上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．則第二個矩形的面積為
 
；
（3）在（2）的基礎上，再作第三個矩形，使其兩個頂點在第二個矩形的邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．則第三個矩形的面積為
 
；
（4）按照這樣的方式做下去，根據上述計算猜想第四個矩形的面積為
 
；第n個矩形的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F為BC的中點，D是FC上的一點，過點D作BC的垂線交AC于點G，交BA的延長線于點E，如果設DC=x，則
（1）圖中哪些線段（如線段BD可記作yBD）可以看成是x的函數[如yBD=12-x（0＜x＜6，yFD6-x（0＜x＜6）]？請再寫出其中的四個函數關系式：①
yDG=
4
3
x
yDG=
4
3
x
；②
yGC=
5
3
x
yGC=
5
3
x
；③
yAG=-
5
3
x+10
yAG=-
5
3
x+10
；④
yAE=
5
3
（6-x）=-
5
3
x+10
yAE=
5
3
（6-x）=-
5
3
x+10
．
（2）圖中哪些圖形的面積（如△CDG的面積可記作S△CDG）可以看成是x的函數[如S△CDG=
2
3
x2（0＜x＜6）]，請再寫出其中的兩個函數關系式：①
S△BDE=
2
3
（12-x）2=
2
3
x2-16x+96
S△BDE=
2
3
（12-x）2=
2
3
x2-16x+96
；②
S四邊形AGDF=
2
3
（36-x2）=-
2
3
x2+24
S四邊形AGDF=
2
3
（36-x2）=-
2
3
x2+24
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，菱形ABCD的一邊BC在x軸上，且C點坐標為（-1，0），D點坐標（0，
3
）．反比例函數y=
k
x
過菱形的頂點A．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若P為反比例函數在第四象限的圖象上一點，點Q在x軸上，問是否存在點P、Q，使得四邊形CDQP為矩形？若存在，求出P和Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題
（1）一幅圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數是
12
12
．
（2）從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為
①②③④
①②③④
．（填寫拼圖板的代碼即可）．

（3）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
求證：ED∥FB．

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