【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）作HG⊥AC于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AH平分∠BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得HG=HE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）先確定∠HAE=30°，∠AHE=60°，再計(jì)算出AE=6，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=進(jìn)行計(jì)算；

（1）

證明：過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AC于G，

∵AB=AC，AH⊥BC于點(diǎn)H，

∴AH平分∠BAC，

∴HE⊥AB，HG⊥AC，

∴HG=HE，∴AC是是的切線.

（2）解：∵AH=2HF=2HE，且HE⊥AB，∴在Rt△AHE中，cos∠AHE=

∴∠AHE=60°

∵HE=6，∴AH=12，則AE=

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線AC的平行線，交AB于F，交DA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H．

(1)求證：△AFG≌△CHE；

(2)若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位要將一份宣傳資料進(jìn)行批量印刷．在甲印刷廠，在收取100元制版費(fèi)的基礎(chǔ)上，每份收費(fèi)0.5元；在乙印刷廠，在收取40元側(cè)版費(fèi)的基礎(chǔ)上，每份收費(fèi)0.7元．設(shè)該單位要印刷此宣傳資料份（為正整數(shù)）．

（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

印劇數(shù)量（份）

150

250

350

450

…

甲印刷廠收費(fèi)（元）

175

①

275

②

…

乙印刷廠收費(fèi)（元）

145

215

③

355

…

（Ⅱ）設(shè)在甲印刷廠收費(fèi)元，在乙印刷廠收費(fèi)元，分別寫(xiě)出，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在哪家印刷廠花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】河南省開(kāi)封市鐵塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是國(guó)家重點(diǎn)保護(hù)文物之一，在900多年中，歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風(fēng)、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之稱．如圖，小明在鐵塔一側(cè)的水平面上一個(gè)臺(tái)階的底部A處測(cè)得塔頂P的仰角為45°，走到臺(tái)階頂部B處，又測(cè)得塔頂P的仰角為38.7°，已知臺(tái)階的總高度BC為3米，總長(zhǎng)度AC為10米，試求鐵塔的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寒假中，小王向小李借一本數(shù)學(xué)培優(yōu)資料，但相互找不到對(duì)方的家，電話中兩人商量，走兩家之間長(zhǎng)度為2400米的一條路，相向而行．小李在小王出發(fā)5分鐘后帶上數(shù)學(xué)培優(yōu)資料出發(fā)．在整個(gè)行走過(guò)程中，兩人均保持各自的速度勻速行走．兩人相距的路程y（單位：米）與小王出發(fā)的時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示，則兩人相遇時(shí)，小李走了_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購(gòu)買(mǎi)甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購(gòu)買(mǎi)乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．

(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購(gòu)買(mǎi)了多少瓶乙品牌消毒劑？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的點(diǎn)，記內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，求大樹(shù)CD的高度？（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為．

求的值和拋物線的解析式

點(diǎn)在拋物線上，軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上，且四邊形為矩形．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長(zhǎng)為求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值

將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng))，若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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