【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求證：△CEF是等腰三角形；

（2）若CD=2，求DF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4；

【解析】

（1）證明△DCE中的三個角均為60°，然后再求得∠F=30°，從而可得到∠CEF=30°，故此可得到△CEF為等腰三角形；
（2）先求得CF=DE，然后由EC=DC進行求解即可．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵DE∥AB，

∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，

∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=30°

∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，

∴∠F=∠FEC=30°，

∴CE=CF．

∴△CEF為等腰三角形．

（2）由（1）可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，

∴CE=DC=2．

又∵CE=CF，

∴CF=2．

∴DF=DC+CF=2+2=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.
等邊三角形
B.
平行四邊形
C.
正方形
D.
正五邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度數(shù)；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為15㎝和30㎝的兩個部分，求:三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將在Rt△ABC繞其銳角頂點A旋轉90°得到在Rt△ADE，連接BE，延長DE、BC相交于點F，則有∠BFE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形．

（1）判斷△ABE的形狀，并證明你的結論；

（2）用含b代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積；

（3）求證：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D為AH上的一點，且DH=HC，連接BD并延長BD交AC于點E，連接EH．

（1）請補全圖形；

（2）求證：△ABE是直角三角形；

（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某縣政府為了迎接“八一”建軍節(jié)，加強軍民共建活動，計劃從花園里拿出1430盆甲種花卉和1220盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共20個，在城區(qū)內擺放，以增加節(jié)日氣氛，已知搭配A、B兩種園藝造型各需甲、乙兩種花卉數(shù)如表所示：（單位：盆）

（1）某校某年級一班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫忙設計出來．

（2）如果搭配及擺放一個A造型需要的人力是8人次，搭配及擺放一個B造型需要的人力是11人次，哪種方案使用人力的總人次數(shù)最少，請說明理由．

造型數(shù)量花

A

B

甲種

80

50

乙種

40

90

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解一元二次不等式 ．

請按照下面的步驟，完成本題的解答．

解： 可化為 ．

（1）依據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得不等式組① 或不等式組②________．

（2）解不等式組①，得________．

（3）解不等式組②，得________．

（4）一元二次不等式 的解集為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A、B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為4m，AB=12m，D、E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為5m，則DE的長為m．

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