Question

【題目】麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)20盆部分的繡球花價(jià)格打8折．

（1）分別寫(xiě)出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式；

（2）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共90盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買(mǎi)多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）太陽(yáng)花：，繡球花：y=；（2）太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．

【解析】

試題分析：（1）直接求出太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式；繡球花的付款金額分兩種情況討論：①一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花不超過(guò)20盆；②一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花超過(guò)20盆；

（2）太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)兩種花數(shù)量的，即太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90﹣x盆，求出購(gòu)買(mǎi)兩種花的總費(fèi)用是多少，進(jìn)而判斷出兩種花卉各買(mǎi)多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元即可．

試題解析：（1）太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式是：；

①一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花不超過(guò)20盆時(shí)，付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式是：（x≤20）；

②一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=10×20+10×0.8×（x﹣20）=200+8x﹣160=8x+40，

綜上，可得繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=；

（2）根據(jù)題意，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)：90×=30（盆），所以繡球花的數(shù)量不少于：90﹣30=60（盆），設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90﹣x盆，購(gòu)買(mǎi)兩種花的總費(fèi)用是y元，則x≤30，則y=6x+[8（90﹣x）+40]=760﹣2x，因?yàn)閤≤30，所以當(dāng)x=30時(shí)，=760﹣2×30=700（元），即太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．

答：太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．