【答案】
分析:(1)利用拋物線
經(jīng)過原點(diǎn),將(0,0)代入求出m即可;
(2)將點(diǎn)B(-2,n)代入拋物線
求出n的值,進(jìn)而得出直線l的解析式中b的值;
(3)首先求出E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出△DFB≌△DHE,再求直線CD的解析式,將一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)∵拋物線
經(jīng)過原點(diǎn),
∴m
2-6m+8=0.
解得m
1=2,m
2=4.
由題意知m≠4,
∴m=2.
∴拋物線的解析式為
.
(2)∵點(diǎn)B(-2,n)在拋物線
上,
∴n=3.
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3).
∵直線l的解析式為y=-2x-b,直線l經(jīng)過B點(diǎn),
∴3=-2(-2)-b.
∴b=1.
(3)∵拋物線
的對稱軸為直線x=2,直線l的解析式為y=-2x-1,
∴拋物線
的對稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),
直線l與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 D(0,-1)、E(2,-5).
過點(diǎn)B作BG⊥直線x=2于G,與y軸交于F.
則BG=4.
在Rt△BGC中,
.
∵CE=5,∴CB=CE.
過點(diǎn)E作EH⊥y軸于H.
則點(diǎn)H的坐標(biāo)為 (0,-5).
∵點(diǎn)F、D的坐標(biāo)為F(0,3)、D(0,-1),
∴FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°,
∵在△DFB和△DHE中
∴△DFB≌△DHE(SAS).
∴DB=DE.
∵PB=PE,
∴點(diǎn)P在直線CD上.
∴符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn).
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+a.
將D(0,-1)、C(2,0)代入,
得
解得
∴直線CD的解析式為
.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,
),
∴
=
.
解得
,
.
∴
,
.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
,
)或(
,
).
點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題等知識,利用數(shù)形結(jié)合得出符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.