在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,點(diǎn)B(-2,n)在這條拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線y=-2x沿y軸向下平移b個(gè)單位后得到直線l,若直線l經(jīng)過B點(diǎn),求n、b的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線l與y軸交于點(diǎn)D,且與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E.若P是拋物線上一點(diǎn),且PB=PE,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)利用拋物線經(jīng)過原點(diǎn),將(0,0)代入求出m即可;
(2)將點(diǎn)B(-2,n)代入拋物線求出n的值,進(jìn)而得出直線l的解析式中b的值;
(3)首先求出E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出△DFB≌△DHE,再求直線CD的解析式,將一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn),
∴m2-6m+8=0.
解得m1=2,m2=4.
由題意知m≠4,
∴m=2.
∴拋物線的解析式為. 

(2)∵點(diǎn)B(-2,n)在拋物線上,
∴n=3.
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3).
∵直線l的解析式為y=-2x-b,直線l經(jīng)過B點(diǎn),
∴3=-2(-2)-b.
∴b=1.

(3)∵拋物線的對稱軸為直線x=2,直線l的解析式為y=-2x-1,
∴拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),
直線l與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 D(0,-1)、E(2,-5).
過點(diǎn)B作BG⊥直線x=2于G,與y軸交于F.
則BG=4.
在Rt△BGC中,
∵CE=5,∴CB=CE.
過點(diǎn)E作EH⊥y軸于H.
則點(diǎn)H的坐標(biāo)為 (0,-5).
∵點(diǎn)F、D的坐標(biāo)為F(0,3)、D(0,-1),
∴FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°,
∵在△DFB和△DHE中

∴△DFB≌△DHE(SAS).
∴DB=DE.
∵PB=PE,
∴點(diǎn)P在直線CD上.
∴符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn).
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+a.
將D(0,-1)、C(2,0)代入,

解得 
∴直線CD的解析式為
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,),
=
解得 ,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,).
點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題等知識,利用數(shù)形結(jié)合得出符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,-2),在y軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
4
個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,并且經(jīng)過(-2,-5)和(5,-12)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C 點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長;
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使△MBC中BC邊上的高為7
2
?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點(diǎn)P共有
5
5
個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點(diǎn)D坐標(biāo)為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案