【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

（1）求證：ΔABF≌ΔEDF；
（2）將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)G正好重合，連接DG，若AB=6，BC=8，．求DG的長(zhǎng).

【答案】
（1）

證明：在矩形ABCD中，AB=CD，

由折疊的性質(zhì)可知：DE=CD，

∴AB=DE， ,

又∵

∴△ABF≌△EDF（AAS）


（2）

解：∵AD//BC，

∴ ,

由折疊的性質(zhì)可知：

∴

∴BG=DG

設(shè)GC為 ，則BG=DG=8-

在Rt△DCG中，由勾股定理可得：

解得：


【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答，顯然有 BDC≌ BDE，其對(duì)應(yīng)的邊相等，CD=ED，四邊形ABCD是矩形，則有AB=ED。易證∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，然后根據(jù)全等三角形的判斷證明△ABF≌△EDF。（2）應(yīng)用折疊的性質(zhì) ，BG=DG。設(shè)GC為x，表示出DG。已知DC=6，根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)度。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課本中有一個(gè)例題： 有一個(gè)窗戶形狀如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？
這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為1.05m2 ．
我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖3，解答下列問(wèn)題：

（1）若AB為1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？
（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程 ＝2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)與x軸的交點(diǎn)為A，B，頂點(diǎn)為C，將拋物線在A，C，B之間的部分記為圖象E(A，B兩點(diǎn)除外)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）AB＝6時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線y＝kx＋b(k≠0)與圖象E有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．
（3）若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．
①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
②若拋物線在點(diǎn)A，C，B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)，某校開展了形式多樣的體育活動(dòng)項(xiàng)目，小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

籃球

20

0.40

乒乓球

n

0.10

足球

10

m

其他

15

0.30

合計(jì)

a

1.00


（1）填空： a=；m=；n=；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校共有學(xué)生1500人，估計(jì)參加乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生有人；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)期結(jié)束前，學(xué)校想調(diào)查學(xué)生對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的意見(jiàn)，特向七年級(jí)400名學(xué)生作問(wèn)卷調(diào)查，其結(jié)果如下：

（1）計(jì)算出每一種意見(jiàn)的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比；

（2）從統(tǒng)計(jì)圖中你能得出什么結(jié)論？

意見(jiàn)

非常喜歡

喜歡

有一點(diǎn)喜歡

不喜歡

人數(shù)

200

160

32

8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

　

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第（100）個(gè)圖案有___________________個(gè)三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中點(diǎn)．以F為原點(diǎn)，F(xiàn)D所在直線為x軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．

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