Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．

（1）求證：ΔABF≌ΔEDF；
（2）將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點G正好重合，連接DG，若AB=6，BC=8，．求DG的長.

Answer 1

【答案】
（1）

證明：在矩形ABCD中，AB=CD，

由折疊的性質(zhì)可知：DE=CD，

∴AB=DE， ,

又∵

∴△ABF≌△EDF（AAS）

（2）

解：∵AD//BC，

∴ ,

由折疊的性質(zhì)可知：

∴

∴BG=DG

設(shè)GC為 ，則BG=DG=8-

在Rt△DCG中，由勾股定理可得：

解得：

【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)進行解答，顯然有 BDC≌ BDE，其對應(yīng)的邊相等，CD=ED，四邊形ABCD是矩形，則有AB=ED。易證∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，然后根據(jù)全等三角形的判斷證明△ABF≌△EDF。（2）應(yīng)用折疊的性質(zhì) ，BG=DG。設(shè)GC為x，表示出DG。已知DC=6，根據(jù)勾股定理求出x的值，進而求出DG的長度。
【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．