閱讀理解:通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小,與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似地,可以在等腰三角形中,建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義:等腰三角形中底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比叫做頂角正對(duì)(sad)。如圖1,在⊿ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=。容易知道一個(gè)角的大小,與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義,解下列問題:

【小題1】計(jì)算:sad60°= ▲  
【小題2】對(duì)于0°<A<90°,∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 ▲  ;
【小題3】如圖2,已知△DEF中,∠E=90°,cosD=,試求sadD的值。

【小題1】根據(jù)正對(duì)定義,當(dāng)頂角為60°時(shí),等腰三角形底角為60°,則三角形為等邊三角形,則sad60°="1/1" =1
【小題2】當(dāng)∠A接近0°時(shí),sadα接近0,當(dāng)∠A接近180°時(shí),等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadα接近2.于是sadA的取值范圍是0<sadA<2.
【小題3】解法一:延長(zhǎng)DE到M,使DM=DF,連接FM  ………………………  7分

在Rt△DEF中,設(shè)DE=4k,則DF=5k,
EF= ………………… 8分
∴ME=5k-4k=k
在Rt△EFM中,F(xiàn)M=  …  10分
∴sadD= ……………………………………………………   12分
解法二:在Rt△DEF中,設(shè)DE=4k,則DF=5k,EF= ……… 7分
在DF上截取DN=DE=4k,過點(diǎn)N作NH⊥DE于H,連接EN …………………… 8分
則FN=k

∵△DNH∽△DFE   ∴
∴HN=,DH= 
∴EH=4k-=,
EN=  …………… 10分
 ………………………………………………   12分解析:
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求出底角的度數(shù),判斷出三角形為等邊三角形,再根據(jù)正對(duì)的定義解答;
(2)求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可;
(3)作出直角△ABC,構(gòu)造等腰三角形,根據(jù)正對(duì)的定義解答.
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1.計(jì)算:sad60°=  ▲  

2.對(duì)于0°<A<90°,∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 ▲  

3.如圖2,已知△DEF中,∠E=90°,cosD=,試求sadD的值。

 

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【小題1】計(jì)算:sad60°= ▲  
【小題2】對(duì)于0°<A<90°,∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 ▲  ;
【小題3】如圖2,已知△DEF中,∠E=90°,cosD=,試求sadD的值。

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1.計(jì)算:sad60°=  ▲  

2.對(duì)于0°<A<90°,∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是  ▲   ;

3.如圖2,已知△DEF中,∠E=90°,cosD=,試求sadD的值。

 

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B

 

A

 
(1)計(jì)算:sad= ________;

B

 
(2)對(duì)于<A,∠A的正對(duì)值sadA的

C

 

B

 

A

 

C

 
   取值范圍是_____________。

(3)如圖2,已知sinA=,其中∠A為銳角,

    試求sadA的值。(蘭州中考題改編)          圖1            圖2

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