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11.如圖所示,△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點D,交AC于F.
(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度數(shù);
(2)若點F是AC的中點,猜想∠CFD與∠B的數(shù)量關(guān)系,并證明.

分析 (1)根據(jù)已知條件得到∠DFC=25°,根據(jù)垂直的定義得到FDC=∠AED=90°,根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論;
(2)連接BF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=12∠ABC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CFD=∠CBF,于是得到結(jié)論.

解答 解:(1)∵∠AFD=155°,
∴∠DFC=25°,
∵DF⊥BC,DE⊥AB,
∴∠FDC=∠AED=90°,
在Rt△EDC中,
∴∠C=90°-25°=65°,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A=65°,
∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°;
(2)∠CFD=12∠ABC,
連接BF,
∵AB=BC,且點F是AC的中點,
∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=12∠ABC,
∴∠CFD+∠BFD=90°,
∠CBF+∠BFD=90°,
∴∠CFD=∠CBF,
∴∠CFD=12∠ABC.

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

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1.若拋物線y=ax2+k的圖象經(jīng)過點(0,-2),(1,-1),
(1)試確定這個二次函數(shù)的解析式; 
(2)寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),圖象與x軸的交點坐標(biāo).

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2.在學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時,同桌的小明和小芳有一個問題的觀點不一致.小明認(rèn)為如果從大小完全相同,且標(biāo)號分別為1、2、3、4的四個球中任取出兩個球,第一個球上的標(biāo)號作為P(m,n)點的橫坐標(biāo),第二個球上的標(biāo)號作為點P(m,n)的縱坐標(biāo),則點P(m,n)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上的概率一定小于在反比例函數(shù)y=4x的圖象上的概率,而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同.你贊成誰的觀點?
試用列表或畫樹狀圖的方法求出點P(m,n)在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率,并說明誰的觀點正確.

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19.?dāng)?shù)學(xué)老師在黑板上抄寫了一道題目:“當(dāng)a=2,b=-2時,求多項式3a3b3-12a2b+b-(4a3b3-14a2b-b2)+(a3b3+14a2b)-2b2+3的值”,甲同學(xué)做題時把a=2抄錯成a=-2,乙同學(xué)沒抄錯題,但他們得出的結(jié)果恰好一樣,這是怎么回事兒呢?

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6.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形邊長都是1.
(1)按要求作圖:①△ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1;②△A1B1C1關(guān)于原點中心對稱的△A2B2C2
(2)寫出A2、B2C2坐標(biāo),并求△A2B2C2的周長.

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16.計算:
(1)a2•a5+a9÷a2
(2)(16a4-24a3+8a2)÷8a2

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3.解方程:
(1)3x-2=1-2(x+1)
(2)0.3x+0.50.2-2x13=1.

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20.已知拋物線與x軸交于點(-1,0),(2,0),且過點(1,3),求這條拋物線的解析式.

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1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,該拋物線的頂點為M.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)判斷△BCM的形狀,并說明理由.

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