Question

【題目】(1)閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,若a≥b，則 | a－b | = a－b；若a < b，則 | a－b | = b－a,當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí), 不妨設(shè)點(diǎn)A在原,

如圖甲, AB = OB =∣b∣=∣a b∣;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),

① 如圖乙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如圖丙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;

③如圖丁,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=∣ab∣.

(2)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是______,數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是______;

②數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離表示為______,如果AB=2，那么x =________ ;

③當(dāng)代數(shù)式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】①2;4②|x+1|，1或-3；③-1≤x≤3.

【解析】

①直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離；②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|，表示AB兩點(diǎn)距離，再結(jié)合數(shù)軸分類討論求x的值；③根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．

解：①數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-3|=2，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4．故答案為:2;4.

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，

如果|AB|=2，那么x為1或-3； 故答案為：|x+1|，1或-3；

③|x+1|+|x-3|有最小值，最小值是4，取值范圍是 -1≤x≤3.

理由：當(dāng)x＞3時(shí)，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-4＞4，

當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，

當(dāng)x＜-1時(shí)，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，

故|x+1|+|x-3|有最小值，最小值是4,取值范圍-1≤x≤3.