【題目】如圖1OA=2OB=4,以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰RtABC

(1)C點的坐標;

(2)如圖2,Py軸負半軸上一個動點,當P點向y軸負半軸向下運動時,以P為頂點,PA為腰作等腰RtAPD,過DDEx軸于E點,求OPDE的值;

(3)如圖3,已知點F坐標為(2,2),Gy軸的負半軸上沿負方向運動時,RtFGH,始終保持∠GFH=90,FGy軸負半軸交于點G(0,m),FHx軸正半軸交于點H(n,0),當G點在y軸的負半軸上沿負方向運動時,以下兩個結論:①mn為定值;②m+n為定值,其中只有一個結論是正確的,請找出正確的結論,并求出其值.

【答案】(1)C的坐標為(6,2); (2) OPDE= 2; (3)結論②是正確的,m+n=4.

【解析】

1)過C點作CM⊥x軸于M點,因為ACAB,則作CMx軸,即求CMAM的值,容易得△MAC≌△OBA,根據(jù)已知即可求得C點的值;
2)求OPDE的值則將其放在同一直線上,過DDQOPQ點,即是求PQ的值,由圖易求得△AOP≌△PDQAAS),即可求得PQ的長;
3)利用(2)的結論,可知mn為定長是正確的,過F分別作x軸和y軸的垂線,類似(2),即可求得mn的值.

(1)CCM⊥x軸于M點,如圖1,

∵CM⊥OA,AC⊥AB,

∴∠MAC+∠OAB=,∠OAB+∠OBA=

∠MAC=∠OBA

△MAC△OBA

△MAC≌△OBA(AAS)

CM=OA=2,MA=OB=4,則點C的坐標為(6,2);

(2)DDQ⊥OPQ,如圖2,

OPDE=PQ,∠APO+∠QPD=,

∠APO+∠OAP=,則∠QPD=∠OAP,

△AOP△PDQ

△AOP≌△PDQ(AAS)

∴OPDE=PQ=OA=2;

(3)結論是正確的,m+n=4,

如圖3,過點F分別作FS⊥x軸于S,FT⊥y軸于T,

FS=FT=2,∠FHS=∠HFT=∠FGT,

△FSH△FTG

△FSH≌△FTG(AAS)

GT=HS,

∵G(0,m),H(n,0),F坐標為(2,2),

∴OT═OS=2,OG=|m|=m,OH=n,

∴GT=OGOT=m2,HS=OH+OS=n+2,

2m=n+2,

m+n=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△中,、的角平分線、交于點,延長、,,,則下列結論中正確的個數(shù)是(

CP平分∠ACF;          ②∠ABC+2APC=180°;

③∠ACB=2APB;        、苋PMBE,PNBC,則AM+CN=AC;

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,雷達站C處檢測到一枚由地面垂直升空的巡航導彈,導彈以240m/s的速度,用10秒從點A飛行到點B,在C處測得點A,B的仰角分別為34°45°,求導彈發(fā)射位置O與雷達站C之間的距離(結果精確到0.1km),(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,C=90°,按以下步驟:①分別以A.B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M、N;②作直線MNBC于點D. AC=1.5,B=15°.BD等于( )

A.1.5B.2C.2.5D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解市民獲取新聞的最主要途徑,某市記者開展了一次抽樣調查,根據(jù)調查結果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)這次接受調查的市民總人數(shù)是________;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,電視所在扇形的圓心角的度數(shù)是________;

(3)請補全條形統(tǒng)計圖;

(4)若該市約有80萬人,請你估計其中將電腦上網(wǎng)和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的最主要途徑的總人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖ABC,ABC=45°,AB=BC,CDABD,BE平分∠ABC,且BEACE,與CD相交于點F.HBC邊的中點,連接DHBE相交于點G,

(1)求證BF=AC;

(2)求證CE=BF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解方程組:

1

2

3

4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=2,∠ABC=30°,點E是射線DA上一動點,把△CDE沿CE折疊,其中點D的對應點為點D′,若CD′垂直于菱形ABCD的邊時,則DE的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小麗和小明上山游玩,小麗乘纜車,小明步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小明行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小麗在小明出發(fā)后1小時才乘上纜車,纜車的平均速度為190 m/min.設小明出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小明在整個行走過程中yx的函數(shù)關系.

⑴ 小明行走的總路程是 m,他途中休息了 min

⑵ ①當60x90時,求yx的函數(shù)關系式;

②當小麗到達纜車終點時,小明離纜車終點的路程是多少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案