Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結(jié)論是（ ）

A．①②③④
B．②④⑤
C．②③④
D．①④⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，拋物線的開口方向，對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=±1時(shí)的函數(shù)值，逐一判斷．
解答：解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故①正確；
∵拋物線對(duì)稱軸為x=-＜0，與y軸交于負(fù)半軸，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為x=-=-1，∴2a-b=0，故③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故④正確；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正確；
正確的是①④⑤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，對(duì)稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．