Question

【題目】某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．

（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？

（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設(shè)甲公司工作a天，乙公司工作b天．

①請求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；

②設(shè)完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲公司每天修建地鐵 千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①；②W最小值為440天

【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據(jù)題意列分式方程解答即可；

（2）①由題意得，再根據(jù)題意列不等式組即可求出的取值范圍；

②寫出與、之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）設(shè)甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據(jù)題意得，

，解得，

經(jīng)檢驗，為原方程的根，

，，

答：甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；

（2）①由題意得，，

，

又，

；

②由題意得，

，即，

，

隨的增大而增大，

又，

時，最小值為440天．