Question

觀察下面三行數(shù)．并按規(guī)律填空：
①2，-4，8，-16，______，______，…；
②-1，2，-4，8，______，______，…；
③3，-3，9，-15，______，______，…；
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

Answer 1

解：根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律得出：空格分別填：32，-64；-16，32；33，-63．
（1）第①行數(shù)是2¹，-2²，2³，-2⁴，…，即后面的一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)乘以-2得到的．

（2）對(duì)于①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：
第②行每一個(gè)數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)的數(shù)除以-2得到的，
第③行每一個(gè)數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)的數(shù)加1得到的．

（3）根據(jù)規(guī)律得出：第①行數(shù)第10個(gè)數(shù)為：-2¹⁰，
第②行數(shù)第10個(gè)數(shù)為：（-2¹⁰）÷（-2），
第③行數(shù)第10個(gè)數(shù)為：-2¹⁰+1，
則這三個(gè)數(shù)的和為：-2¹⁰+（-2¹⁰）÷（-2）+（-2¹⁰+1）=-1535．
分析：（1）首先發(fā)現(xiàn)數(shù)字是2的n次冪，符號(hào)偶數(shù)位置為負(fù)，奇數(shù)位置為正由此找出通項(xiàng)即可；
（2）通過(guò)比較容易發(fā)現(xiàn)第二行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)除以-2，第三行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)加1得到；
（3）由（1）（2）求得的通項(xiàng)，求出相對(duì)應(yīng)三行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和即可解答．
點(diǎn)評(píng)：此題主要了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)的特點(diǎn)，關(guān)鍵從數(shù)字與符號(hào)分析，找出通項(xiàng)公式，第二行與第三行同第一行比較得出通項(xiàng)，由此解決問(wèn)題．