Question

觀察下面三行數(shù)．并按規(guī)律填空：
①2，-4，8，-16，

32

，

-64

，…；
②-1，2，-4，8，

-16

，

32

，…；
③3，-3，9，-15，

33

，

-63

，…；
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．

Answer 1

分析：（1）首先發(fā)現(xiàn)數(shù)字是2的n次冪，符號偶數(shù)位置為負，奇數(shù)位置為正由此找出通項即可；
（2）通過比較容易發(fā)現(xiàn)第二行數(shù)與第一行數(shù)的每一個相對應(yīng)的數(shù)除以-2，第三行數(shù)與第一行數(shù)的每一個相對應(yīng)的數(shù)加1得到；
（3）由（1）（2）求得的通項，求出相對應(yīng)三行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和即可解答．

解答：解：根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律得出：空格分別填：32，-64；-16，32；33，-63．
（1）第①行數(shù)是2¹，-2²，2³，-2⁴，…，即后面的一個數(shù)是前面一個數(shù)乘以-2得到的．

（2）對于①②兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：
第②行每一個數(shù)是第①行對應(yīng)的數(shù)除以-2得到的，
第③行每一個數(shù)是第①行對應(yīng)的數(shù)加1得到的．

（3）根據(jù)規(guī)律得出：第①行數(shù)第10個數(shù)為：-2¹⁰，
第②行數(shù)第10個數(shù)為：（-2¹⁰）÷（-2），
第③行數(shù)第10個數(shù)為：-2¹⁰+1，
則這三個數(shù)的和為：-2¹⁰+（-2¹⁰）÷（-2）+（-2¹⁰+1）=-1535．

點評：此題主要了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)的特點，關(guān)鍵從數(shù)字與符號分析，找出通項公式，第二行與第三行同第一行比較得出通項，由此解決問題．