【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,F是弧AD上的一點(diǎn),AF,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G

1)若⊙O的半徑為3,且∠DFC45°,求弦CD的長(zhǎng).

2)求證:∠AFC=∠DFG

【答案】1CD6;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)連接OD,OC,先證明△DOE是等腰直角三角形,再由垂徑定理和勾股定理可得DECE3,從而得CD的長(zhǎng);

2)先由垂徑定理可得:,則∠ACD=∠AFC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得:∠DFG=∠ACD,從而得結(jié)論.

1)如圖1,連接OD,OC,

∵直徑ABCD

DECE,

∴∠DOE=∠DOC=∠DFC=45°,

Rt△DEO中,OD=

DE3,

CD6;

2)證明:如圖2,連接AC

∵直徑ABCD,

,

∴∠ACD=∠AFC,

∵四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O,

∴∠DFG=∠ACD,

∴∠DFG=∠AFC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃修建一條長(zhǎng)100千米的公路,由于實(shí)際情況,進(jìn)行了兩次改道,每次改道以相同的百分率增加修路長(zhǎng)度,使得實(shí)際修建長(zhǎng)度為121千米,已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍。

1)求兩次改道的平均增長(zhǎng)率;

2)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?

3)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)42.4萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C40°,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.

1)求證:△ABE≌△ACD

2)若ABBE,求∠DAE的度數(shù);

拓展:若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí),求∠BDA的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖,椅子高為AC,椅面寬為BE,椅腳高為ED,且AC⊥BEAC⊥CD,AC∥ED.從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)DE的俯角分別為64°53°.已知ED=35cm,求椅子高AC約為多少?

(參考數(shù)據(jù):tan53°≈,sin53°≈tan64°≈2,sin64°≈

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ax軸的平行線交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)Cx軸上,且SABC,則k=( 。

A. 6B. 6C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上, 頂點(diǎn)CD在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__ _

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x-1y軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)AABx軸交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)P在拋物線上,連結(jié)PA、PB,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線AB上,則△ABP的面積是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABC=90,AB=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在線段AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2).

(1)若△CDE與△ADC相似,求t的值.

(2)連接AQ,BP,CE,若BP⊥CE,求t的值;

(3)當(dāng)PQ長(zhǎng)度取得最小值時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,交y軸于點(diǎn),頂點(diǎn)為

(1)求拋物線解析式;

(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上求點(diǎn),使 ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),是線段上一點(diǎn),點(diǎn) 點(diǎn)右側(cè),且滿足,當(dāng)為何值時(shí),滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè)?

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