Question

某電視塔AB和樓CD的水平距離為100m，從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°和60°，試求塔高和樓高（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：

2

=1.4142，

3

=1.7320）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ADB、△ACE，應(yīng)利用其公共邊DB=100構(gòu)造等量關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)CD=xm，則
∵CE=BD=100，∠ACE=45°，
∴AE=CE•tan45°100．
∴AB=100+x．
在Rt△ADB中，
∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，
∴tan60°=

AB

BD

，
∴AB=

3

BD，即x+100=100

3

，x=100

3

-100=73.2（m），
即樓高約73.2m，塔高約173.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．