Question

已知二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△ABC的面積大于3時(shí)，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），得出m的值即可；
（2）將（1）中m的值，得出二次函數(shù)解析式，即可得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由（2）得出：當(dāng)△ABC的面積大于3時(shí)，即x²-6x+8＞3，即可得出答案．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
∴代入解析式得：15=1-（m-2）×（-1）+m，
解得：m=8；

（2）∵m=8，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-6x+8，
與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：0=x²-6x+8，
∴x₁=2，x₂=4，
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（2，0）、B（4，0），
∵圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，
∴當(dāng)C在x軸上方是：×AB×C′F=1，
∵AB=1，
∴C′F=1，
∴1=x²-6x+8，
∴x=3，
C′（3+，1），C″（3-，1），
當(dāng)C在頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)C（3，-1）；

（3）由（2）得出：
當(dāng)△ABC的面積大于3時(shí)，
∴x²-6x+8＞3，
當(dāng)x²-6x+8=3時(shí)，
x₁=1，x₂=5，
∴x²-6x+8＞3時(shí)，
∴x＜1或x＞5，
∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍：x＜1或x＞5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及三角形面積求法和數(shù)形結(jié)合求二次不等式解集，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵．