Question

如圖，已知弦CD⊥直徑AB于E，CD=2

2

，BD=

3

，求直徑AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接OC，設(shè)圓的半徑為r，由CD垂直于AB，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出ED的長(zhǎng)，在直角三角形BDE中，由ED與DB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出EB的長(zhǎng)，由OB-EB表示出OE，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可求出直徑AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接OC，
∵CD⊥AB，
∴E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE=

1

2

CD=

2

，
在Rt△BDE中，BD=

3

，DE=

2

，
根據(jù)勾股定理得：EB=

BD2-ED2

=1，
設(shè)半徑OC=OB=r，則OE=OB-EB=r-1，
在Rt△COE中，OC=r，CE=

2

，OE=r-1，
根據(jù)勾股定理得：r²=（

2

）²+（r-1）²，
解得：r=

3

2

，
則直徑AB為3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．