Question

如圖，已知弦CD⊥直徑AB于點(diǎn)E，連接OC，OD，CB，DB，下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A．∠CBD=120°
B．BC=BD
C．四邊形OCBD是平行四邊形
D．四邊形OCBD是菱形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理得到EC=ED，弧BC=弧BD，再利用同圓中相等的弧所對(duì)的弦相等得到BC=BD；由于OD≠BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形OCBD不是平行四邊形，當(dāng)然也不是菱形；也沒(méi)條件計(jì)算出∠CBD=120°．
解答：解：∵弦CD⊥直徑AB于點(diǎn)E，
∴EC=ED，弧BC=弧BD，
∴BC=BD；
∵OC=OD，
∴OD≠BC，
∴四邊形OCBD不是平行四邊形，也不是菱形；也不能計(jì)算出∠CBD=120°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。�也考查了平行四邊形與菱形的判定．