Question

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，表示邊長為2的正六邊形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，再利用正六邊形的內(nèi)角和公式，求得內(nèi)角和，利用正六邊形各個角都相等的性質(zhì)，求得每一個內(nèi)角角度；抓住三角形的性質(zhì)，求得各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示，以A點(diǎn)為原點(diǎn)建直角坐標(biāo)系，連接AE，過F作FG⊥AE，垂足是G．
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠EFA=∠FAB=

180°×(6-2)

6

=120°（多邊形內(nèi)角和公式=180•（n-2），正六邊形各個內(nèi)角相等），
在△EFA中，EF=FA
∴∠FEA=∠FAE（等邊對等角），
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）÷2=30°（三角形內(nèi)角和是180°）．
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90°即AE⊥AB．
∴y軸在經(jīng)過線段AE的直線上．
在△AFE中，GE=GA（等腰三角形中，底邊上的高垂直于底邊，垂足是底邊的中點(diǎn)），
在△AGF中，GF=AF•sin30°=2×

1

2

=1，
EA=2AG=2AF•cos30°=2×2×

3

2

=2

3

，
∴CG=2+1=3，DB=AE=2

3

，
∵FG⊥AE，AB⊥AE，
∴FG∥AB
∴各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，0），B（2，0），C(3，

3

)（D(2，2

3

)，E(0，2

3

)，F(-1，

3

)．

點(diǎn)評：本題是關(guān)于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的題目，在解答過程中，綜合運(yùn)用了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．所以必須牢記各種圖形的性質(zhì)，才會避免在做題過程中造成知識的混淆．