【題目】已知某種產品的進價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每降價1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過380件,設這種產品每件降價x元(x為整數(shù)),每星期的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)該產品銷售價定為每件多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)該產品銷售價在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于6000元,請直接寫出結果.

【答案】(1)w=﹣20x2+100x+6000,x4,且x為整數(shù);(2) 當定價為57或58元時有最大利潤6120元;(3) 售價不低于56元且不高于60元時,每星期利潤不低于6000元.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)利潤=(售價﹣進價)×銷售件數(shù)即可求得W與x之間的函數(shù)關系式;

(2)利用配方法求得函數(shù)的最大值,從而可求得答案;

(3)根據(jù)每星期的銷售利潤不低于6000元列不等式求解即可.

試題解析: (1)w=(20﹣x)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000,

300+20x≤380,

x≤4,且x為整數(shù);

(2)w=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣2+6125,

﹣20(x﹣2≤0,且x≤4的整數(shù),

當x=2或x=3時有最大利潤6120元,

即當定價為57或58元時有最大利潤6120元;

(3)根據(jù)題意得:

﹣20(x﹣2+6125≥6000,

解得:0≤x≤5.

x≤4,

0≤x≤4

答:售價不低于56元且不高于60元時,每星期利潤不低于6000元.

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