Question

【題目】如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是 ．

Answer 1

【答案】此題答案不唯一，如：x2﹣ x+1=0
【解析】解：連接AD，BD，OD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵四邊形DCFE是正方形，
∴DC⊥AB，
∴∠ACD=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，
∴∠A=∠CDB，
∴△ACD∽△DCB，
∴ ，
又∵正方形CDEF的邊長(zhǎng)為1，
∵ACBC=DC2=1，
∵AC+BC=AB，
在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2 ，
∴OD= ，
∴AC+BC=AB= ，
以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是x2﹣ x+1=0．
所以答案是：此題答案不唯一，如：x2﹣ x+1=0．
【考點(diǎn)精析】掌握根與系數(shù)的關(guān)系和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．