Question

本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑．

Answer 1

分析：根據(jù)等弦對(duì)等弧，知點(diǎn)A即是弧BC的中點(diǎn)．結(jié)合垂徑定理的推論，知OA垂直平分弦，設(shè)圓的半徑，結(jié)合垂徑定理和勾股定理列出關(guān)于半徑的方程，即可求得圓的半徑．

解答：解：設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OB，OA，OA交線段BC于點(diǎn)D
∵AB=AC，∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，且BD=DC=

1

2

BC=120米，
由題意，DA=5米，
在Rt△BDO中，OB²=OD²+BD²
設(shè)OB=x米
則x²=（x-5）²+120²
解得x=1442.5．
答：滴水湖的半徑為1442.5米．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等弦對(duì)等弧、垂徑定理的推論、勾股定理．