如圖，正方形ABCD的邊長為8,E、F分別為BC、CD邊上的點，且tan∠EAF=，FG∥BC交AE于點G，若FG=5，則EF的長為????????????

 

 

【答案】

．

【解析】

試題分析：延長FG交AB于點H，過點G作GI⊥AF于F，

設(shè)GI=x，由tan∠EAF=，∴AI=2x，AG=x，

∵FG//BC，

∴∠AHB=∠B=900，HF=BC=8，

∴HG=3，

在Rt△AHG中，AH=；

在Rt△IFG中，IF=，

∴AF=IF+AI=2x+，

在Rt△ADF中，DF=AG，由勾股定理知：，

解得：，

∴，

當(dāng)時，即GI=，∴AH=4，由得，∴BE=6，CE=2，在Rt△ECF中，EF=，

當(dāng)x=3時，即GI=3，∴AH=6，由得，∴BE=4，CE=4，在Rt△ECF中，EF=，

所以EF=．

故答案是．

考點：勾股定理．

 

練習(xí)冊系列答案
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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