Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．⊙O過(guò)點(diǎn)D、E，且與AB相切于點(diǎn)D，求⊙O的半徑r．

Answer 1

【答案】分析：此題可以把要求的線(xiàn)段和已知的線(xiàn)段構(gòu)造到兩個(gè)相似三角形中，連接OD，OE，作OF⊥DE于F，根據(jù)弦切角定理和直角對(duì)應(yīng)相等，得到兩個(gè)三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得圓的半徑．
解答：解：連接OD，過(guò)O作OF⊥ED，垂足為F，
∵DE是△ABC的中位線(xiàn)
∴DEBC
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2，F(xiàn)D=1
AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽R(shí)t△DOF
∴，即
∴，即⊙O的半徑為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定方法，要求學(xué)生熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用．