Question

【題目】某超市試銷一種成本價(jià)為80元/瓶的白酒，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于100元/瓶且不高于160元/瓶．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元/瓶）符合一次函數(shù)關(guān)系，且x=120時(shí)，y=100；x=130時(shí)，y=95．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)x定為每瓶多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)（w）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+160，（100≤x≤160）；（2）：當(dāng)銷售單價(jià)x定為每瓶160元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6400元．

【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式并配方，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值．

試題解析：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，依題意有：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+160，（100≤x≤160）；

（2）依題意有：W=（x﹣80）（﹣x+160）=﹣（x﹣200）2+7200．∵a=﹣＜0，∴當(dāng)x＜200時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=160時(shí)，W有最大值，最大值為6400元．

答：當(dāng)銷售單價(jià)x定為每瓶160元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6400元．