Question

（2013•黃岡模擬）為了利用開發(fā)海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)欲測(cè)量一島嶼的兩端A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度300米的C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后飛機(jī)沿著俯角30°的方向俯沖到D點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)端點(diǎn)B的俯角為45°，而此時(shí)飛機(jī)距離海平面的垂直高度為100米，求島嶼兩端A、B的距離．（結(jié)果精確到0.1米，

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：設(shè)CG⊥AB于G，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，在Rt△DCN中求出ND，在Rt△ACG中求出AG，在Rt△BDM中求出MB，繼而可得出AB的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，設(shè)CG⊥AB于G，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，

由題意得：CG=300米，DM=100米，∠ACP=60°，∠DCP=30°，∠BDQ=45°，
故可得∠NCD=60°，∠ACG=30°，∠BDM=45°，CN=300-100=200米，
在Rt△DCN中，tan∠CDN=

DN

CN

，則DN=CNtan∠CDN=200

3

米，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=

AG

CG

，則AG=CGtan∠ACG=300×

3

3

=100

3

米，
在Rt△BDM中，tan∠BDM=

BM

DM

，則BM=DMtan∠BDM=100米，
又∵GM=DN，
∴AB=DN+BM-AG=200

3

+100-100

3

=100

3

+100≈273米．
答：島嶼兩端A、B的距離約273米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角俯角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．