【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若線段 CD 是一條引水渠，且點(diǎn) D 在邊 AB 上．已知水渠的造價(jià)每米 150 元．問：點(diǎn) D 與點(diǎn) C 距離多遠(yuǎn)時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少元？

【答案】點(diǎn)D與點(diǎn)C距離12米時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)是1800元．

【解析】

當(dāng)CD為AB邊上的高時(shí)，CD最短，從而水渠造價(jià)最低．過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，則BD=（14-x）m．在Rt△ACD與Rt△BCD中，運(yùn)用勾股定理得出CD2=AC2-AD2=BC2-BD2即可列出方程，解方程求出CD長再根據(jù)水渠的造價(jià)每米150元，進(jìn)而求解即可．

過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，

則BD=（14-x）m．
在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2，
在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2，
所以AC2-AD2=BC2-BD2，即132-x2=152-（14-x）2，
解得x=5，
則CD2=132-52，CD=12，
由于水渠的造價(jià)每米150元，所以最低造價(jià)是150×12=1800元．
答：點(diǎn)D與點(diǎn)C距離12米時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)是1800元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱．

（1）求證：△AEF是等邊三角形；

（2）若AB=2，求△AFD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊，中間是邊長為(a+b)米的正方形，規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化．

(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當(dāng)a＝10，b＝12時(shí)的綠化面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購置一批圖書，購書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽查了 名學(xué)生；

（2）兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m= ，n= ．

（3）已知該校共有960名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,1) ， B(4, 2) ，C (5, 3) .

（1）在圖中畫出 ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱 圖形 A1B1C1 ；（要求：畫出三角形，標(biāo)出相應(yīng)頂點(diǎn)的 字母，不寫結(jié)論）

（2）分別寫出A1B1C1 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.

(1) 如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；

(2) 如圖2，有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對(duì)面中點(diǎn)B處的食物；(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含π)

(3) 如圖3, 有一無蓋的圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中點(diǎn)B處的食物.(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將組織七年級(jí)學(xué)生春游一天，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜．

（1）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價(jià)格，公司經(jīng)理對(duì)他們說：“公司有45座和60座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元．”王老師說：“我們學(xué)校八年級(jí)昨天在這個(gè)公司租了5輛45座和2輛60座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說知道了價(jià)格．

聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？

（2）公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車”，甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，可是會(huì)有一輛客車空出30個(gè)座位”；乙同學(xué)說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車”，王老師在﹣旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟(jì)角度考慮，還有別的方案嗎”？如果是你，你該如何設(shè)計(jì)租車方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲．

小明畫出樹狀圖如圖所示：

小華列出表格如下：

回答下列問題：

（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機(jī)抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出一張卡片；

（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對(duì)為 ；

（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩地間僅有一長為180千米的平直公路，若甲，乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往B，A兩地，乙車速度是甲車速度的倍，乙車比甲車早到45分鐘．

（1）求甲車速度；

（2）乙車到達(dá)A地停留半小時(shí)后以來A地時(shí)的速度勻速返回B地，甲車到達(dá)B地后立即提速勻速返回A地，若乙車返回到B地時(shí)甲車距A地不多于30千米，求甲車至少提速多少千米/時(shí)？

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