Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，使AB在x軸的正半軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線y=

4

3

x-

8

3

與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的方程，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線l．

Answer 1

分析：（1）由題意知邊長(zhǎng)已經(jīng)告訴，易求四邊形的面積；
（2）由第一問(wèn)求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出F點(diǎn)，根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，其實(shí)是兩個(gè)直角梯形，根據(jù)梯形面積公式，可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，從而解出直線l的解析式．

解答：解：（1）由已知條件正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，
∴四邊形AECD的面積為：（4+1）×4÷2=10；

（2）由第一問(wèn)知直線y=

4

3

x-

8

3

與x軸交于點(diǎn)E，
∴E（2，0），
設(shè)F（m，4），
直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，由圖知是兩個(gè)直角梯形，
∴S_梯形AEFD=S_梯形EBCF=

1

2

（DF+AE）•AD=

1

2

（FC+EB）•CB，
∴m=4，
∵F（4，4），E（2，0），
∴直線l的解析式為：y=2x-4，如右圖：

點(diǎn)評(píng)：此題將一次函數(shù)和正方形結(jié)合起來(lái)，考查一次函數(shù)的性質(zhì)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，還考查梯形的面積公式，看似復(fù)雜其實(shí)簡(jiǎn)單．