Question

已知如圖，D是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形，連接DE、DF。
求證：DE=DF。

Answer 1

證明：分別取AC、BC中點(diǎn)M、N，連接MD、ND，再連接EM、FN，

 ∵D為AB中點(diǎn)，∠AEC=90°，∠BFC=90°，
∴EM=DN=AC，F(xiàn)N=MD=BC，DN∥CM且DN=CM，
∴四邊形MDNC為平行四邊形，
∴∠CMD=∠CND，
∵∠EMC=∠FNC=90°，
∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND，
即∠EMD=∠FND，
∴△EMD≌△DNF，
∴DE=DF。