Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B，D，求：

（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

（2）寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣x2﹣2x+3（2）x＜﹣2或x＞1．

【解析】

試題分析：（1）將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）畫(huà)出函數(shù)圖象，即可寫(xiě)出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

解：（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），

則，

解得．

故二次函數(shù)圖象的解析式為y1=﹣x2﹣2x+3，

∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3），

設(shè)y2=kx+b，

∵y2=kx+b過(guò)B、D兩點(diǎn)，

∴，

解得．

∴y2=﹣x+1；

（2）函數(shù)的圖象如圖所示，

∴當(dāng)y2＞y1時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．