利用分解因式證明：257-512能被120整除．

證明：257-512=（52）7-512
=514-512
=512×（52-1）
=512×24
=511×5×24
=511×120，
∴257-512能被120整除．
分析：25=52，進(jìn)而把257整理成底數(shù)為5的冪的形式，然后提取公因式并整理為含有120的因數(shù)即可．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是用因式分解法把所給式子整理為含有120的因數(shù)相乘的形式．
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28、利用分解因式證明：257-512能被120整除．

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我們知道：兩個連續(xù)奇數(shù)的平均差一定是8的倍數(shù)，利用因式分解可以證明：（2n+1）2-（2n+1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n；類似的，我們可以猜想兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差有什么規(guī)律？請直接寫出你的結(jié)論，并利用上述結(jié)論，并利用上述方法證明：257-512能被120整除．

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