【題目】如圖，∠AOB=90°，C、D是AB三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=BF=CD．

【答案】見解析

【解析】試題分析：

如圖，由題意易得AC=CD=DB，故只需證AC=AE，BD=BF，就可證得結(jié)論了；連接AC、BD，通過角度計(jì)算證∠ACO=∠AEC，可得△AEC是等腰三角形，從而得AE=AC；同理可得BF=BD，就可得結(jié)論；

試題解析：

如圖，連接AC、BD，

∵∠AOB=90°，點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，

∴AC=CD=BD，∠AOC=∠COD=∠BOD=30°，

∴∠CAE=30°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=75°，

∴∠AEC=180°-30°-75°=75°=∠OCA,

∴AE=AC，

同理可得：BF=BD，

∴AE=BF=CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形．

（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；

（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式；

（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

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（2）如果用一張圓形鐵皮作為材料來制作這個(gè)煙囪帽，那么這個(gè)圓形鐵皮的半徑至少應(yīng)是多少？

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【題目】△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　　）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

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【題目】為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節(jié)能減排工作．某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時(shí)時(shí)，超過部分實(shí)行“提高電價(jià)”．

(1)小張家今年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)；

(2)若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．

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【題目】若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=，則它們的大小關(guān)系是（　�。�

A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b

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【題目】某工廠設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本元，為了合理定價(jià)，現(xiàn)投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每天的銷售量是件，若銷售單價(jià)每降低元，每天就可多售出件，但要求銷售單價(jià)不得低于元．如果降價(jià)后銷售這款工藝品每天能盈利元，那么此時(shí)銷售單價(jià)為多少元？

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（2）你在證明你的結(jié)論過程中應(yīng)用了哪一對(duì)互逆的真命題？

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