Question

下列圖形都是由同樣大小的正方形和正三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有5個(gè)正多邊形，第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)正多邊形，第③個(gè)圖形中一共有26個(gè)正多邊形，…，則第⑥個(gè)圖形中正多邊形的個(gè)數(shù)為（ ）

A．90
B．91
C．115
D．116

Answer 1

【答案】分析：仔細(xì)觀察圖形知道第一個(gè)圖象有5=1²+4×1個(gè)正多邊形形，第二個(gè)有13=1²+2²+4×2個(gè)，第三個(gè)圖形有26=1²+2²+3²+4×3個(gè)，由此得到規(guī)律求得第⑥個(gè)圖形中多邊形的個(gè)數(shù)即可．
解答：解：觀察圖形知：
第一個(gè)圖形有5=1²+4×1個(gè)正多邊形，
第二個(gè)有13=1²+2²+4×2個(gè)，
第三個(gè)圖形有26=1²+2²+3²+4×3個(gè)，
…
故第⑥個(gè)圖形有1²+2²+3²+4²+5²+6²+4×6=115個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．