如圖，點P是△ABC內(nèi)部一點，連接BP延長后交AC于點D，試探究線段AB＋BC＋CA與線段2BD的大小關(guān)系，試探究AB＋AC與PB＋PC的大小關(guān)系．

答案：
解析：

(1)△ABD中AB＋AD＞BD；

在△BCD中BC＋CD＞BD；

兩式相加可以得到AB＋AD＋CD＋BC＞2BD；

即AB＋CA＋BC＞2BD．

(2)在△ABD中有AB＋AD＞BP＋PD；

在△PDC中有PD＋DC＞PC；

上述兩式相加得到AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋PC；

即AB＋AC＞BP＋PC．


提示：

上述探究內(nèi)容是線段之間的大小關(guān)系，因此可以利用三角形的三邊關(guān)系來嘗試解決問題，由于要運用三角形的三邊關(guān)系，因此要盡可能的把已知線段轉(zhuǎn)化到三角形中，進而解決問題．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點F是△ABC外接圓
BC
的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．

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27、如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，點O是△ABC內(nèi)任意一點，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點，F(xiàn)為BC上一動點，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點位置，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•攀枝花模擬）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•天津）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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