Question

如圖，分別過點P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交的圖象于點A_i，交直線于點B_i．則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數圖象上的坐標的特征求得A₁（1，）、A₂（2，2）、A₃（3，）…A_n（n，n²）；B₁（1，-）、B₂（2，-1）、B₃（3，-）…B_n（n，-）；然后由兩點間的距離公式求得A₁B₁=|-（-）|=1，A₂B₂=|2-（-1）|=3，A₃B₃=|-（-）|=6，…A_nB_n=|n²-（-）|=；最后將其代入求值即可．
解答：解：根據題意，知A₁、A₂、A₃、…A_n的點都在函與直線x=i（i=1、2、…、n）的圖象上，
B₁、B₂、B₃、…B_n的點都在直線與直線x=i（i=1、2、…、n）圖象上，
∴A₁（1，）、A₂（2，2）、A₃（3，）…A_n（n，n²）；
B₁（1，-）、B₂（2，-1）、B₃（3，-）…B_n（n，-）；
∴A₁B₁=|-（-）|=1，
A₂B₂=|2-（-1）|=3，
A₃B₃=|-（-）|=6，
…
A_nB_n=|n²-（-）|=；
∴=1，
=，
…
=．
∴，
=1++…+，
=2[+++…+]，
=2（1-+-+-+…+-），
=2（1-），
=．
故答案為：．
點評：本題考查了二次函數的綜合題．解答此題的難點是求=1++…+的值．在解時，采取了“裂項法”來求該數列的和．