Question

如圖，分別過點(diǎn)P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交y=

1

2

x2的圖象于點(diǎn)A_i，交直線y=-

1

2

x于點(diǎn)B_i．則

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

AnBn

的值為（　�。�

• A．

  2n

  n+1

• B．2
• C．

  2

  n(n+1)

• D．

  2

  n+1

Answer 1

分析：根據(jù)A_i的縱坐標(biāo)與B_i縱坐標(biāo)的絕對值之和為A_iB_i的長，分別表示出所求式子的各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：A_iB_i=

1

2

x²-（-

1

2

x）=

1

2

x（x+1），
∴

1

AiBi

=

2

x(x+1)

=2（

1

x

-

1

x+1

），
∴

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

AnBn

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)綜合題，屬于規(guī)律型試題，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．