【題目】已知，∠ABC=48°，P是∠ABC內(nèi)一定點(diǎn)，D、E分別是射線BA、BC上的點(diǎn)，當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠DPE的度數(shù)是__________.

【答案】84°

【解析】試題解析：如圖作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接FG交AB于D，交BC于E，則△PDE的周長(zhǎng)最小．

設(shè)∠ABP=∠ABF=x，∠CBP=∠CBG=y，則x+y=48°，

∵BP=BF，

∴∠BPF=∠BFP=（180°-2x）=90°-x．同法可得∠BPG=90°-y，

∴∠FPG=180°-x-y=132°，

∴∠BFP+∠BGP=132°，

∵∠BFG+∠BGF=180°-96°=84°，

∴∠PFG+∠PGF=132°-84°=48°，

∵DF=DP，EP=EG，

∴∠DFP=∠DPF，∠EGP=∠EPG，

∴∠EDP=2∠DFP，∠DEP=2∠EGP，

∴∠PDE+∠PED=96°，

∴∠DPE=180°-96°=84°，

故答案為：84°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由長(zhǎng)度為1個(gè)單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△AB′C′；

（2）三角形ABC的面積為　　

（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形（只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可）；

（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．

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【題目】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……．則3+32+33+34+…+32019的末位數(shù)字是____．

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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一塊含45°角的直角三角尺,將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC的中點(diǎn)O處,一條直角邊過(guò)點(diǎn)A(如圖1).三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(如圖2).設(shè)BE=x,CF=y.

(1)探究:在圖2中,線段AE與CF有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.

(2)求在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中y與x的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍.

(3)若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處,一條直角邊過(guò)點(diǎn)A(如圖3).三角尺繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使45°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(如圖4).在三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,△OEF是否能成為等腰三角形?若能,直接寫(xiě)出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】據(jù)花都?xì)庀笈_(tái)“天氣預(yù)報(bào)”報(bào)道，今天的最低氣溫是17℃，最高氣溫是25℃，則今天氣溫t（℃）的范圍是_________

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【題目】如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a2+1，﹣1﹣b2），那么點(diǎn)A在第（　�。┫笙蓿�

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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【題目】如圖所示,在ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A,E之間,連接CG,CF,則下列結(jié)論不一定正確的是(　)

A. △CDF≌△EBC

B. ∠CDF=∠EAF

C. CG⊥AE

D. △ECF是等邊三角形

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【題目】下面我們做一次折疊活動(dòng)：

第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平，折痕為MC；

第二步，如圖（2），把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕為FA；

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形FACB的對(duì)角線AB，并將AB折到圖（3）中所示的AD處，折痕為AQ．

根據(jù)以上的操作過(guò)程，完成下列問(wèn)題：

（1）求CD的長(zhǎng)．

（2）請(qǐng)判斷四邊形ABQD的形狀，并說(shuō)明你的理由．

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【題目】小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，買(mǎi)了2元一注的愛(ài)心福利彩票5注，則“小明中獎(jiǎng)”的事件為 事件（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）．

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