Question

把下列各式分解因式：

(1)9xy³－xy

(2)(a＋b)²＋2(a＋b)＋1

(3)(m－2n)²－6(2n－m)(m＋n)＋9(m＋n)²

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)9xy3－xy＝xy[(3y)2－1]＝xy(3y＋1)(3y－1) 　　(2)(a＋b)2＋2(a＋b)＋1＝(a＋b)2＋2·(a＋b)·1＋12 　�。�(a＋b＋1)2 　　(3)(m－2n)2－6(2n－m)(m＋n)＋9(m＋n)2 　�。�(m－2n)2＋6(m－2n)(m＋n)＋[3(m＋n)]2 　�。絒(m－2n)＋3(m＋n)]2 　�。�(4m＋n)2 　　分析：(1)式是二項式且有公因式xy，提出xy后得xy(9y2－1)，括號內(nèi)利用平方差公式分解； 　　(2)式將(a＋b)看作公式中的a，1寫成12，這樣可直接利用完全平方公式分解因式； 　　(3)式中將(m－2n)、(m＋n)分別看作公式中的a、b，這樣就可直接利用完全平方公式分解因式． 　　注意：(2)式中的(a＋b)看作公式中的a，(3)式中的(m－2n)和(m＋n)分別看作公式中的a，b都是利用“整體”思想觀察多項式的特點，這種“整體”思想觀念在我們學習數(shù)學的過程中無論是分析問題還是解決某些問題很有幫助，特別是對一些推理簡化運算可以起到事半功倍的效果．