Question

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過(guò)14噸，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)a元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)b元收費(fèi)．小劉家3月份用水10噸，交水費(fèi)20元；4月份用水16噸，交水費(fèi)35元．

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小劉預(yù)計(jì)他家5月份用水不會(huì)超過(guò)22噸，那么小劉家5月份最多交多少元水費(fèi)？

Answer 1

【答案】（1）政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為2元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)是3.5元；（2）y=3.5x－21；（3）56元．

【解析】

（1）由10＜14，根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷用水量，即可求出a值，由16＞14，根據(jù)總價(jià)＝14×2+超出14噸部分×b，即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）分0≤x≤14和x＞14兩種情況考慮，當(dāng)0≤x≤14時(shí)，根據(jù)總價(jià)＝2×用水量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x＞14時(shí)，根據(jù)總價(jià)＝14×2+3.5×超出14噸部分，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由22＞14確定選項(xiàng)y＝3.5x﹣21（x＞14），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍，即可得出小劉家5月份最多交的水費(fèi)錢數(shù)．

解：（1）∵3月份用水10噸，10＜14，

∴政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為：a＝20÷10＝2（元）；

∵4月份用水16噸，16＞14，

∴14×2+（16﹣14）b＝35，

解得：b＝3.5．

答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為2元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為3.5元．

（2）當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y＝2x；

當(dāng)x＞14時(shí)，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21．

∴y＝ ．

（3）∵小劉預(yù)計(jì)5月份用水不超過(guò)22噸，即x≤22，

∴為求最多交多少水費(fèi)，應(yīng)選擇：y＝3.5x﹣21（x＞14）．

∵k＝3.5＞0，∴y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x＝22時(shí)，y最大＝3.5×22﹣21＝56．

答：預(yù)計(jì)小劉家5月份最多交56元水費(fèi)．