已知：如圖，AF=AB，AE=AC，AB、FC交于點M，∠BAF=∠CAE，BE、FC交于點D，
求證：∠1=∠BAF．

證明：∵∠BAF=∠CAE（已知）
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式性質(zhì)）
即∠FAC=∠BAE
∵在△FAC和△BAE中，

∴△FAC≌△BAE（SAS）
∴∠F=∠B
∵∠AMD=∠B+∠1
又∵∠AMD=∠F+∠FAM
∴∠1=∠BAF．
分析：首先證明∠FAC=∠BAE，利用SAS即可證得△FAC≌△BAE，證得∠F=∠B，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求證．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是基本的證明問題，理解全等的條件是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別精英家教網(wǎng)與線段CF，AF相交于P，M．
（1）求證：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AF為△ABC的角平分線，以BC為直徑的圓與邊AB交于點D，點E為弧BD的中點，連接CE交AB于H，AH=AC．
（1）求證：AC與⊙O相切；
（2）若AC=6，AB=10，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF于點E，點D在AF上，ED=EA，點P在CF上，連接PB交AF于點M．若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．求證：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AF=AB，AE=AC，AB、FC交于點M，∠BAF=∠CAE，BE、FC交于點D，
求證：∠1=∠BAF．

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