【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于點F，AF交BD于點E,若DE=2AB, 則∠AED=_______.

【答案】66°

【解析】

取DE的中點Q，連接AQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出FA⊥AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出AQ=AB，推出∠ABD=2∠ADB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB即可．

如圖，取DE的中點Q，連接AQ，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∵AF⊥BC，

∴FA⊥AD，

∴DE=2AQ=2DQ，

∵DE=2AB，

∴AQ=AB，

∴∠AQB=∠ABD，

∵AQ=DQ，

∴∠QAD=∠ADQ，

∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，

∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=72°，

∴∠BAF=90°-72°=18°，

∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，

∴3∠ADB=180°-90°-18°=72°，

∴∠ADB=24°，

∵∠FAD=90°，

∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADE=66°，

故答案為：66°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司實行年工資制，職工的年工資由基礎工資、住房補貼和醫(yī)療費三項組成，具體規(guī)定如下：

項目

第一年的工資（萬元）

一年后的計算方法

基礎工資

1

每年的增長率相同

住房補貼

0.04

每年增加0.04

醫(yī)療費

0.1384

固定不變

（1）設基礎工資每年增長率為x，用含x的代數(shù)式表示第三年的基礎工資為 萬元；

（2）某人在公司工作了3年，他算了一下這3年拿到的住房補貼和醫(yī)療費正好是這3年基礎工資總額的18 %，問基礎工資每年的增長率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四座城市A,B,C,D分別位于一個邊長100km的大正方形的四個頂點，由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁，于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們，根據(jù)實際，公路總長設計得越短越好，公開招標的信息發(fā)布后，一個又一個方案被提交上來，經(jīng)過初審后，擬從下面四個方案中選定一個再進一步認證，其中符合要求的方案是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國扇文化有著深厚的文化底蘊，是民族文化的一個組成部分，它與竹文化、佛教文化有著密切關系．歷來中國被譽為制扇王國．扇子主要材料是：竹、木、紙、象牙、玳瑁、翡翠、飛禽翎毛、其它棕櫚葉、檳榔葉、麥桿、蒲草等也能編制成各種千姿百態(tài)的日用工藝扇，造型優(yōu)美，構造精制，經(jīng)能工巧匠精心鏤、雕、燙、鉆或名人揮毫題詩作畫，使扇子藝術身價倍增．折扇，古稱“聚頭扇“，或稱為撒扇，或折疊扇，以其收攏時能夠二頭合并歸一而得名．如圖，折扇的骨柄OA的長為5a，扇面的寬CA的長為3a，折扇張開的角度為n°，求出扇面的面積（用代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．

求證：（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是線段CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（≠0）與軸交于A(-4，0)，B（2，0），與軸交與點C（0，2）．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動中，八年級數(shù)學興趣小組的同學進行了如下的課外實踐活動．具體內(nèi)容如下：在一段筆直的公路上選取兩點A、B，在公路另一側的開闊地帶選取一觀測點C，在C處測得點A位于C點的南偏西45°方向，且距離為100米，又測得點B位于C點的南偏東60°方向．已知該路段為鄉(xiāng)村公路，限速為60千米/時，興趣小組在觀察中測得一輛小轎車經(jīng)過該路段用時13秒，請你幫助他們算一算，這輛小車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，計算結果保留兩位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．點Q與點B在AC的同側，且AQ⊥AC．

（1）如圖1，點Q不與點A重合，連結CQ交AB于點P．設AQ=x，AP=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）是否存在點Q，使△PAQ與△ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，過點B作BD⊥AQ，垂足為D．將以點Q為圓心，QD為半徑的圓記為⊙Q．若點C到⊙Q上點的距離的最小值為8，求⊙Q的半徑．

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