【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
(1)用尺規(guī)作圖:作AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)求證:BD平分∠CBA.
【答案】
(1)解:如圖①所示.
(2)解:證明:連接BD,如圖②所示.
∵∠C=60°,∠A=40°,∴∠CBA=80°.
∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD.
∴∠A=∠DBA=40°.
∴∠DBA= ∠CBA.
∴BD平分∠CBA
【解析】(1)分別以A,B兩點(diǎn)為圓心,以大于AB長(zhǎng)度一半得長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧在AB的兩側(cè)分別相交,過(guò)弧的兩交點(diǎn)作直線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,這條直線就是所求的AB的中垂線;
(2):連接BD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CBA=80°,根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出AD=BD ,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠A=∠DBA=40° ,從而得出∠DBA= ∠CBA,即BD平分∠CBA。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)的⊙O交AB 于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,EB為⊙O的直徑.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BC=2,cos∠ABC=時(shí),求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4,﹣1),B(1,1)將線段AB平移后得到線段A′B′,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,2),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A.(﹣5,4)
B.(4,3)
C.(﹣1,﹣2)
D.(﹣2,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車以35千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關(guān)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE與BD相交于點(diǎn)F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.求證:CG垂直平分AB.
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