如圖，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，以為邊作矩形，為的中點(diǎn)．以，為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)值由小到大變化時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若在直線上存在點(diǎn)，使等于，求出的取值范圍；

（4）在值的變化過程中，若為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的值．

 

【答案】

解: （1）作于，則．

，．   

（2）當(dāng)時(shí)，如圖①,

 

 ．

當(dāng)時(shí)，如圖②，

設(shè)交于．

．

．

即．

或．

當(dāng)時(shí)，如圖③，

設(shè)交于．

．

，

或．

當(dāng)時(shí)，如圖④，

．

（此問不畫圖不扣分） 

（3）.

（提示：以為直徑作圓，當(dāng)直線

與此圓相切時(shí)，．）

（4）的值為，，．

（提示：當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，（舍），．

當(dāng)時(shí)，．）

【解析】（1）作出作PK⊥MN于K，利用等腰三角形的性質(zhì)得出KO的長，即可出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)得出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用交點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式即可；

（3）分別利用當(dāng)0＜b≤2時(shí)，當(dāng)2＜b≤3時(shí)以及當(dāng)3＜b＜4時(shí)和當(dāng)b≥4時(shí)結(jié)合圖象求出即可；

（4）分PC為腰或底兩種情況分析。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線分別交軸、軸于B、A兩點(diǎn)，拋物線L：的頂點(diǎn)G在軸上，且過(0，4)和(4，4)兩點(diǎn).

【小題1】求拋物線L的解析式；
【小題2】拋物線L上是否存在這樣的點(diǎn)C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
【小題3】將拋物線L沿軸平行移動(dòng)得拋物線L，其頂點(diǎn)為P，同時(shí)將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點(diǎn)D落在拋物線L上. 試問這樣的拋物線L是否存在，若存在，求出L對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積為4．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積為4．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積為4．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積為4．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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