已知反比例函數(shù)數(shù)學公式與一次函數(shù)y=mx+b圖象交于P（-2，1）和Q（1，n）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在同一直角坐標系內(nèi)畫出它們的圖象；
（3）求△POQ的面積；
（4）直接寫出不等式數(shù)學公式的解集．

解：（1）∵點P（-2，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=-2×1=-2．
∴反比例函數(shù)解析式為y=．
又∵點Q（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴n==-2，
∴點Q（1，-2）
把點P（-2，1），點Q（1，-2），代入y=mx+b得：
解得：．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．

（2）它們的圖象如圖所示：


（3）∵一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．
∴A（0，-1）
∴OA=1
S△POQ=×1×1+×1×2=．

（4）由圖象可知不等式的解集為：
-1＜x＜0或x＞1．
分析：先把點P（-2，1）代入反比例函數(shù)求出k的值，再把點Q（1，n）代入已求出的反比例函數(shù)求n，利用描點，連線可畫出它們的圖象；利用三角形的面積公式直接求出△POQ的面積；最后利用函數(shù)圖象可求出不等式的解集．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及交點和原點組成的三角形的面積和有函數(shù)圖象求不等式的解集，題目難度不大，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

“相約紅色重慶，共享綠色園博”，位于重慶市北部新區(qū)的國際園林博覽會是一個集自然景觀和人文景觀為一體的大型城市生態(tài)公園．自2011年11月19日開園以來，某商家在園博園內(nèi)出售紀念品“山娃”玩偶．十周以來，該紀念品深受游人喜愛，其銷售量不斷增加，銷售量y（件）與周數(shù)x（1≤x≤10，且x取整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如下表所示：
周數(shù)x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
銷售量y（件） 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
為回饋顧客，該商家將此紀念品的價格不斷下調(diào)，其銷售單價z（元）與周數(shù)x（1≤x≤10，且x取整數(shù)）之間成一次函數(shù)關(guān)系，且第一周的銷售單價為68元，第二周的銷售單價為66元．另外，已知該紀念品每件的成本為30元．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意，直接寫出z與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求前十周哪一周的銷售利潤最大，并求出此最大利潤；
（3）從十一周開始，其他商家陸續(xù)入駐園博園，因此該商店的銷售情況不如從前．該紀念品的銷售量比十周下降a%（0＜a＜10），于是該商家將此紀念品的銷售單價在十周的基礎(chǔ)上提高1.4a%．另外，隨著園博園管理措施的逐步完善，該商家需每周交納200元的各種費用．這樣，十一周的銷售利潤恰好與十周持平．請參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：222=484，232=529，242=576，252=625）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)（y）有如下關(guān)系：
x 3O00 3200 3500 4000
y 100 96 90 80
（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式．
（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表：
租出的車輛數(shù)
-
1
50
x+160
-
1
50
x+160
 未租出的車輛數(shù)
1
50
x-60
1
50
x-60
租出每輛車的月收益
x-150
x-150
 所有未租出的車輛每月的維護費
x-3000
x-3000
（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．而且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）的變化如下表：
銷售價x（元/千克） 21 23 25 27
銷售量w（千克） 38 34 30 26
設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關(guān)注．我市某食品加工企業(yè)嚴把質(zhì)量關(guān)，積極生產(chǎn)“綠色健康”食品，由于受食品原料供應(yīng)等因素的影響，生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量隨月份增加呈下降趨勢．今年前5個月生產(chǎn)的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關(guān)系如下表：
月份x（月） 1 2 3 4 5 …
“綠色健康”食品產(chǎn)量y（噸） 48 46 44 42 40 …
（1）請你從學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示出y與x的變化規(guī)律，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）隨著“綠色健康”食品生產(chǎn)量的減少，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤有所提高，且每生產(chǎn)一噸獲得的利潤P（百元）與月份x（月）成一次函數(shù)關(guān)系．已知1月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲利80百元，4月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品企業(yè)相應(yīng)獲利95百元．那么今年哪月份該企業(yè)獲得的利潤最大？最大利潤是多少百元？
（3）受國家法律保護的激勵，該企業(yè)決定今年5月份起，更新食品安全檢測設(shè)備的同時，擴建食品原料基地以提高生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量．更新設(shè)備檢測費用和擴建原料基地費用共用去4000百元，預(yù)計從6月份起，每月生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品的產(chǎn)量在上一個月基礎(chǔ)上增加a%，與此同時，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個月的基礎(chǔ)上增加20%，要使今年6、7月份利潤的總和在扣除設(shè)備檢測費用和擴建基地費用后，仍是今年5月份月利潤的2倍，求a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：
11
≈3.317，
12
≈3.464，
13
≈3.606，
14
≈3.742）

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（山東萊蕪卷）數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次

函數(shù)圖象經(jīng)過（a，b）與（a+1，b+k）兩點.

(1) 求反比例函數(shù)的解析式．

(2) 如圖,已知點A是第一象限內(nèi)上述兩個函數(shù)圖象的交點,求A點坐標.

(3) 利用(2)的結(jié)果,請問:在X軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形?若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

 

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