【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB,對角線相交于O,過C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn),H為BC中點(diǎn),連接AH交BD于G點(diǎn),交EC的延長線于F點(diǎn),下列5個結(jié)論:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四邊形GHCE,⑤CF=BD.正確的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根據(jù)BC=2AB,H為BC中點(diǎn),可得△ABH為等腰直角三角形,HE=BH=HC,可得△CEH為等腰三角形,又∠BCD=90°,CE⊥BD,利用互余關(guān)系得出角的相等關(guān)系,根據(jù)基本圖形判斷全等三角形,特殊三角形進(jìn)行判斷.
解:①在△BCE中,∵CE⊥BD,H為BC中點(diǎn),
∴BC=2EH,又BC=2AB,
∴EH=AB,①正確;
②由①可知,BH=HE∴∠EBH=∠BEH,
又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°,
∴∠ABG=∠HEC,②正確;
③由AB=BH,∠ABH=90°,得∠BAG=45°,
同理:∠DHC=45°,∴∠EHC>∠DHC=45°,
∴△ABG≌△HEC,③錯誤;
④作AM⊥BD,則AM=CE,△AMD≌△CEB,
∵AD∥BC,
∴△ADG∽△HGB,
∴=2,
即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍,
根據(jù)已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半,
即S△GAD≠S四邊形GHCE,
∴④錯誤
⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F,
又∠ECH=∠CDE=∠BAO,∠BAO=∠BAH+∠HAC,
∴∠F=∠HAC,
∴CF=BD,⑤正確.
正確的有3個.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
(1)平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,2a+1)在一次函數(shù)y=x-1的圖像上,則a的值為___________;
(2)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(4,2)、B(-1,1),若∠A=90°,點(diǎn)C在第一象限,且AB=AC,試求出C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)近幾年在經(jīng)濟(jì)、科技等多方面飛速發(fā)展的中國向世界展示了有一個繁華盛世.在政府的引導(dǎo)下,各地也都就本市特點(diǎn)修建了一些具有本地特色的旅游開發(fā)項(xiàng)目.如圖2,某市就其地勢特點(diǎn),在一塊由三條高速路(分別是x軸和直線AB:、直線AC:y=2x-1)圍成的三角形區(qū)域內(nèi)計(jì)劃修建一個三角形的特色旅游小鎮(zhèn).如圖,D(-4,0),△DEF的頂點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上,且∠DEF=90°,DE=EF,試求出該旅游小鎮(zhèn)(△DEF)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x(元/件)與日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表.
x(元∕件) | 15 | 18 | 20 | 22 | … |
y(件) | 250 | 220 | 200 | 180 | … |
按照這樣的規(guī)律可得,日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知點(diǎn)是外一點(diǎn),連接,.求的度數(shù).
請補(bǔ)充下面的推理過程:
解:過點(diǎn)作,所以,_______.
又因?yàn)?/span>°,所以.
(2)如圖2,已知,借鑒(1)的方法,求的度數(shù);
(3)如圖3,已知,.,平分,平分,,所在的直線交于點(diǎn),點(diǎn)在與兩條平行線之間,借鑒(1)的方法,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠BOM=90°,∠DON=90°.
(1)若∠COM=∠AOC,求∠AOD的度數(shù);
(2)若∠COM=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2017個正方形的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,,經(jīng)過平移得到的,中任意一點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為.
(1)請?jiān)趫D中作出;
(2)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo);
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2),B(2,3),C(4,1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,其中點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ;
(2)將△A1B1C1向下平移4個單位得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2,其中點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 .
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