Question

圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是　_________　；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：　_________　；
方法2：　_________　；
（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之間的等量關(guān)系是　_________　；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若m﹣n=﹣5，mn=3，則（m+n）²的值為多少？

Answer 1

（1）a﹣b （2）（a+b）²﹣4ab，（a﹣b）² （3）（a+b）²﹣4ab=（a﹣b）²  （4）37

解析試題分析：（1）根據(jù)圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可；
（2）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個(gè)小矩形的面積就是陰影部分的面積；
②從局部考慮，根據(jù)正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；
（3）把已知條件代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解：（1）陰影部分的正方形的邊長是：a﹣b；
（2）方法1：大正方形的面積減去四個(gè)小矩形的面積：（a+b）²﹣4ab，
方法2：陰影小正方形的面積：（a﹣b）²；
（3）（a+b）²﹣4ab=（a﹣b）²；
（4）根據(jù)（3）的關(guān)系式，（m+n）²=（m﹣n）²+4mn，
∵m﹣n=﹣5，mn=3，
∴（m+n）²=（﹣5）²+4×3=25+12=37．
考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個(gè)公式之間的關(guān)系，從整體與局部?jī)煞N情況分析并寫出面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．