Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5。一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，爬行的最短路程是( )

A.25B.C.35D.無(wú)法確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解：把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面展開(kāi)與前面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：

∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝=25；
把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面展開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：

∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB=＝＝5；
把長(zhǎng)方體的上面表面展開(kāi)與后面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：

∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝＝5；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25．
故選：A．